मान लीजिए O(0, 0) और A(0, 1) दो निश्चित बिंदु | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $P = (h, k)$ है। $\Delta AOP$ का परिमाप $AP + OP + AO = 4$ है।यहाँ $O(0, 0)$ और $A(0, 1)$ दिए गए हैं,इसलिए $AO = 1$ है।अतः,$AP + OP = 4

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$9x^2 + 8y^2 - 8y = 16$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए $P = (h, k)$ है। $\Delta AOP$ का परिमाप $AP + OP + AO = 4$ है।यहाँ $O(0, 0)$ और $A(0, 1)$ दिए गए हैं,इसलिए $AO = 1$ है।अतः,$AP + OP = 4 - 1 = 3$ है।दूरी सूत्र का उपयोग करने पर,$\sqrt{h^2 + (k - 1)^2} + \sqrt{h^2 + k^2} = 3$ है।$\sqrt{h^2 + (k - 1)^2} = 3 - \sqrt{h^2 + k^2}$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$h^2 + k^2 - 2k + 1 = 9 + h^2 + k^2 - 6\sqrt{h^2 + k^2}$ है।$-2k - 8 = -6\sqrt{h^2 + k^2}$ है।$k + 4 = 3\sqrt{h^2 + k^2}$ है।पुनः वर्ग करने पर:$k^2 + 8k + 16 = 9(h^2 + k^2)$ है।$k^2 + 8k + 16 = 9h^2 + 9k^2$ है।$9h^2 + 8k^2 - 8k - 16 = 0$ है।$(h, k)$ को $(x, y)$ से प्रतिस्थापित करने पर,बिंदुपथ $9x^2 + 8y^2 - 8y = 16$ प्राप्त होता है।

मान लीजिए $O(0, 0)$ और $A(0, 1)$ दो निश्चित बिंदु हैं। तो बिंदु $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए ताकि $\Delta AOP$ का परिमाप $4$ हो।

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